时间简史科普[2]-空间和时间

引言

我们现在关于物体运动的观念来自于伽利略和牛顿。在他们之前,人们相信亚里士多德,他说物体的自然状态是静止的,并且只在受到力或冲击作用时才运动。这样,重的物体比轻的物体下落得更快,因为它受到更大的力将其拉向地球。

伽利略从比萨斜塔上将重物落下

据说,伽利略从比萨斜塔上将重物落下,从而证明了亚里士多德的信念是错的。这故事几乎不可能是真的,但是伽利略的确做了一些等同的事——将不同 重量的球从光滑的斜面上滚下。这情况类似于重物的垂直下落,只是因为速度小而更容易观察而已。伽利略的测量指出,不管物体的重量是多少,其速度增加的速率是一样的

当然,一个铅锤比一片羽毛下落得更快,那是因为空气对羽毛的阻力引起的。如果一个人释放两个不遭受任何空气阻力的物体,例如两个不同的铅锤,它们则以同样速度下降。航天员大卫·斯各特在月亮上进行了羽毛和铅锤下落实验。因为月球上没有空气阻力,证明了伽利略是对的。

牛顿定律

伽利略的测量被牛顿用来作为他的运动定律的基础。力的真正效应总是改变物体的速度,而不是像原先想像的那样,仅仅使之运动。同时,它还意味着,只要一个物体没有受到外力,它就会以同样的速度保持直线运动。这个思想是第一次被牛顿在 1687 年出版的《数学原理》一书中明白地叙述出来,并被称为牛顿第一定律。

物体受力时发生的现象则由牛顿第二定律所给出:物体被加速或改变其速度,其改变率与所受外力成比例。(例如,如果力加倍,则加速度也将加倍。)物体的质量(或物质的量)越大,则加速度越小。

牛顿第二定律

牛顿第三定律说明力的作用是相互的,两个物体之间的作用力和反作用力,在同一条直线上,大小相等,方向相反

牛顿第三定律

除了他的运动定律,牛顿还发现了描述引力的定律:任何两个物体都相互吸引,其引力大小与每个物体的质量成正比。这样,如果其中一个物体(例如 A)的质量加倍,则两个物体之间的引力加倍。牛顿引力定律还告诉我们,物体之间的距离越远,则引力越小

亚里士多德和伽利略——牛顿观念的巨大差别在于,亚里士多德相信存在一个优越的静止状态,任何没有受到外力和冲击的物体都采取这种状态。特别是他以为地球是静止的。但是从牛顿定律引出,并不存在一个静止的唯一标准。静止是一个相对的概念,例如你此时站在火车上,你相对于火车是静止的,所以你在火车上面做力学实验也是成立的。但在当时牛顿对绝对位置或被称为绝对空间的不存在感到非常忧虑,因为这和他的绝对上帝的观念不一致。

光波和光速

亚里士多德和牛顿都相信绝对时间。也就是说,他们相信人们可以毫不含糊地测量两个事件之间的时间间隔,只要用好的钟,不管谁去测量,这个时间都是一样的。时间相对于空间是完全分开并独立的。这就是大部份人当作常识的观点。然而,我们必须改变这种关于空间和时间的观念。虽然这种显而易见的常识可以很好地对付运动甚慢的诸如苹果、行星的问题,但在处理以光速或接近光速运动的物体时却根本无效

光以有限但非常高的速度传播的这一事实,由丹麦的天文学家欧尔·克里斯琴森·罗麦于1676年第一次发现。他观察到,木星的月亮(木星的卫星)不是以等时间间隔从木星背后出来。不像人们所预料的那样月亮以不变速度绕地球运动。当地球和木星都绕着太阳公转时,它们之间的距离在变化着。罗麦注意到我们离木星越远则木星的月食出现得越晚。他的论点是,因为当我们离开更远时,光从木星月亮那儿要花更长的时间才能达到我们这儿。然而,他测量到的木星到地球的距离变化不是非常准确,所以他的光速的数值为每秒 140000 英里(1 英里=1.609公里),而现在的值为每秒 186000 英里(1 英里=1.609 公里)。尽管如此,罗麦不仅证明了光以有限速度运动,并且测量了光速,他的成就是卓越的——要知道,这一切都是在牛顿发表《数学原理》之前 11 年进行的。

直到 1865 年,当英国的物理学家詹姆士·麦克斯韦(1831年6月13日-1879年11月5日)成功地将当时用以描述电力和磁力的部分理论统一起来以后,才有了光传播的真正的理论。麦克斯韦方程预言,在合并的电磁场中可以存在波动的微扰,它们以固定的速度,正如池塘水面上的涟漪那样运动。如果这些波的波长(两个波峰之间的距离)为 1 米或更长一些,这就是我们所谓的无线电波。更短波长的波被称做微波(几个厘米)或红外线(长于万分之 1 厘米)。可见光的波长在 100 万分之 40 到 100 万分之 80 厘米之间。更短的波长被称为紫外线、X 射线和伽玛射线。

电磁光谱

麦克斯韦理论预言,无线电波或光波应以某一固定的速度运动。但是牛顿理论已经摆脱了绝对静止的观念,所以如果假定光是以固定的速度传播,人们必须说清这固定的速度是相对于何物来测量的。这样人们提出了一种假设,甚至在“真空”中也存在着一种无所不在的称为“以太”的物体。正如声波在空气中一样,光波应该通过这以太传播,所以光速应是相对于以太而言。

相对于以太运动的不同观察者,应看到光以不同的速度冲他们而来,但是光对以太的速度是不变的。特别是当地球穿过以太绕太阳公转时,在地球通过以太运动的方向测量的光速(当我们对光源运动时)应该大于在与运动垂直方向测量的光速(当我们不对光源运动时)。1887 年,阿尔贝特·麦克尔逊(后来成为美国第一个物理诺贝尔奖获得者)和爱德华·莫雷在克里夫兰的卡思应用科学学校进行了非常仔细的实验。他们将在地球运动方向以及垂直于此方向的光速进行比较,使他们大为惊奇的是,他们发现这两个光速完全一样!

地球运动方向及垂直方向光速比较

相对论

在 1887 年到 1905 年之间,人们曾经好几次企图去解释麦克尔逊——莫雷实验。最著名者为荷兰物理学家亨得利克·罗洛兹,他是依据相对于以太运动的物体的收缩和钟变慢的机制。然而,一位瑞士专利局的职员阿尔贝特·爱因斯坦(1879年3月14日-1955年4月18日),在 1905 年的一篇著名的论文中指出,只要人们愿意抛弃绝对时间的观念的话,整个以太的观念则是多余的。几个星期之后,一位法国最重要的数学家亨利·彭加勒(1854年4月29日-1912年7月17日)也提出类似的观点。爱因斯坦的论证比彭加勒的论证更接近物理,因为后者将此考虑为数学问题。通常这个新理论是归功于爱因斯坦,但彭加勒的名字在其中起了重要的作用。

艾因斯坦

这个被称之为相对论的基本假设是,不管观察者以任何速度作自由运动,相对于他们而言,科学定律都应该是一样的。这对牛顿的运动定律当然是对的,但是现在这个观念被扩展到包括马克斯韦理论和光速:不管观察者运动多快,他们应测量到一样的光速。这简单的观念有一些非凡的结论。可能最著名者莫过于质量和能量的等价,这可用爱因斯坦著名的方程 E=mc^2 来表达(E 是能量,m 是质量,c 是光速),以及没有任何东西能运动得比光还快的定律。由于能量和质量的等价,物体由于它的运动所具的能量应该加到它的质量上面去。换言之,要加速它将变得更为困难。这个效应只有当物体以接近于光速的速度运动时才有实际的意义。例如,以 10%光速运动的物体的质量只比原先增加了 0.5%,而以 90%光速运动的物体,其质量变得比正常质量的两倍还多。当一个物体接近光速时,它的质量上升得越来越快,它需要越来越多的能量才能进一步加速上去。实际上它永远不可能达到光速,因为那时质量会变成无限大,而由质量能量等价原理,这就需要无限大的能量才能做到。由于这个原因,相对论限制任何正常的物体永远以低于光速的速度运动,只有光或其他没有内禀质量的波才能以光速运动

相对论依其研究对象的不同可分为狭义相对论和广义相对论,狭义与广义相对论的区别在于所讨论的问题是否涉及引力(弯曲时空),即狭义相对论只涉及那些没有引力作用或者引力作用可以忽略的问题,而广义相对论则是讨论有引力作用时的物理学。用相对论的语言来说,就是狭义相对论的背景时空是平直的,即四维平凡流型配以闵氏度规,其曲率张量为零,又称闵氏时空;而广义相对论的背景时空则是弯曲的,其曲率张量不为零。

相对论本质上改变了我们对于时间的和空间的认识,在牛顿的理论中时间和空间是一个绝对的概念,也就是说不同人无论出于什么位置(空间)什么状态观察到的时间都是一致的(这个和我们的认知相符合),但是狭义相对论中提出了时间膨胀效应,站在原地的人和处于高速运动中的人手中的时钟显示是不一样的。

假设A原地不动,B沿着光运动的方向运动,那么B距离终点较近,所以光速一定的情况下B所用时间较少。

狭义相对论

总之,相对论终结了绝对时间的观念,换句话说时间和空间之前不再是独立的而是有关系的!这样,每个观察者都有以自己所携带的钟测量的时间,而不同观察者携带的同样的钟的读数不一定是一致的。

时空的概念

一个事件是发生于特定时刻和空间中特定的一点的某种东西。这样,人们可以用四个数或座标来确定它,并且座标系的选择是任意的;人们可以用任何定义好的空间座标和一个任意的时间测量。在相对论中,时间和空间座标没有本质的区别,就像任何两个空间座标没有本质上的差别一样。

思维空间

如上图就是一个时空图,又称闵可夫斯基图,每个质点在时空的活动都可以在时空图上以连续的曲线表示,称为世界线

麦克斯韦方程预言,不管光源的速度如何,光速应该是一样的,这已被精密的测量所证实。这样,如果有一个光脉冲从一特定的空间的点在一特定的时刻发出,在时间的进程中,它就会以光球面的形式发散开来,而光球面的形状和大小与源的速度无关。在 100 万分之 1 秒后,光就散开成一个半径300 米的球面;100 万分之 2 秒后,半径变成 600 米,这正如同将一块石头扔到池塘里,水表面的涟漪向四周散开一样,涟漪以圆周的形式散开并越变越大。如果将三维模型设想为包括二维的池塘水面和一维时间(如上图,为方便理解,这里将四位压缩成三维),这些扩大的水波的圆圈就画出一个圆锥,其顶点即为石头击到水面的地方和时间。类似地,从一个事件散开的光在四维的时空里形成了一个三维的圆锥,这个圆锥称为事件的未来光锥。以同样的方法可以画出另一个称之为过去光锥的圆锥,它表示所有可以用一光脉冲传播到该事件的事件的集合

相对论时空观

对于给定的事件 P,人们可以将宇宙中的其他事件分成三类。从事件 P 出发由一个粒子或者波以等于或小于光速的速度运动能到达的那些事件称为属于 P 的未来,它们处于从事件 P 发射的膨胀的光球面之内或之上。这样,在时空图中它们处于 P 的未来光锥的里面或上面。因为没有任何东西比光走得更快,所以在 P 所发生的事件只能影响 P 的未来的事件。

假定太阳就在此刻停止发光,它不会对此刻的地球发生影响,因为地球的此刻是在太阳熄灭这一事件的光锥之外。我们只能在 8 分钟之后才知道这一事件,这是光从太阳到达我们所花的时间。只有到那时候,地球上的事件才在太阳熄灭这一事件的将来光锥之内。同理,我们也不知道这一时刻发生在宇宙中更远地方的事:我们看到的从很远星系来的光是在几百万年之前发出的,在我们看到最远物体的情况下,光是在 80 亿年前发出的。这样当我们看宇宙时,我们是在看它的过去。

忽略引力效应,人们就得到了称为狭义相对论的理论,对于时空中的每一事件我们都可以做一个光锥(所有从该事件发出的光的可能轨迹的集合),由于在每一事件处在任一方向的光的速度都一样,所以所有光锥都是全等的,并朝着同一方向。这理论又告诉我们,没有东西走得比光更快。这意味着,通过空间和时间的任何物体的轨迹必须由一根落在它上面的每一事件的光锥之内的线来表示。

广义相对论

狭义相对论非常成功地解释了如下事实:对所有观察者而言,光速都是一样的(正如麦克尔逊——莫雷实验所展示的那样),并成功地描述了当物体以接近于光速运动时的行为。然而,它和牛顿引力理论不相协调。牛顿理论说,物体之间的吸引力依赖于它们之间的距离。这意味着,如果我们移动一个物体,另一物体所受的力就会立即改变。或换言之,引力效应必须以无限速度来传递,而不像狭义相对论所要求的那样,只能以等于或低于光速的速度来传递。

牛顿万有引力定律:任意两个质点由通过连心线方向上的力相互吸引。该吸引力的大小与它们的质量乘积成正比,与它们距离的平方成反比,与两物体的化学本质或物理状态以及中介物质无关。

万有引力定律

爱因斯坦在 1908 年至 1914 年之间进行了多次不成功的尝试,企图去找一个和狭义相对论相协调的引力理论。1915 年,他终于提出了今天我们称之为广义相对论的理论。爱因斯坦提出了革命性的思想,即引力不像其他种类的力,而只不过是时空不是平坦的这一事实的后果。正如早先他假定的那样,时空是由于在它中间的质量和能量的分布而变弯曲或“翘曲”的。像地球这样的物体并非由于称为引力的力使之沿着弯曲轨道运动,而是它沿着弯曲空间中最接近于直线的称之为测地线的轨迹运动。

太阳的质量引起时空的弯曲,使得在四维的时空中地球虽然沿着直线的轨迹,它却让我们在三维空间中看起来是沿着一个圆周运动。事实上,广义相对论预言的行星轨道几乎和牛顿引力理论所预言的完全一致。然而,对于水星,这颗离太阳最近、受到引力效应最强、并具有被拉得相当长的轨道的行星,广义相对论预言其轨道椭圆的长轴绕着太阳以大约每 1 万年 1 度的速率进动。这个效应虽然小,但在 1915 年前即被人们注意到了,并被作为爱因斯坦理论的第一个验证。近年来,其他行星的和牛顿理论预言的甚至更小的轨道偏差也已被雷达测量到,并且发现和广义相对论的预言相符。

时空弯曲

另一广义相对论的预言是,在像地球这样的大质量的物体附近,时间显得流逝得更慢一些。这是因为光能量和它的频率(每秒钟里光振动的次数)有一关系:能量越大,则频率越高。当光从地球的引力场往上走,它失去能量,因而其频率下降(这表明两个波峰之间的时间间隔变大)。从在上面的某个人来看,下面发生的每一件事情都显得需要更长的时间。利用一对安装在一个水塔的顶上和底下的非常准确的钟,这个预言在 1962 年被验证到。发现底下的那只更接近地球的钟走得更慢些,这和广义相对论完全一致。地球上的不同高度的钟的速度不同,这在目前具有相当的实用上的重要性,这是因为人们要用卫星发出的信号来作非常精确的导航。如果人们对广义相对论的预言无知,所计算的位置将会错几英里(1 英里=1.609 公里)!

能量影响光的频率变慢

最后

1915 年之前,空间和时间被认为是事件在其中发生的固定舞台,而它们不受在其中发生的事件的影响。在狭义相对论中,物体运动,力相互吸引并排斥,但时间和空间则完全不受影响地延伸着,空间和时间很自然地被认为无限地向前延伸。

然而在广义相对论中,情况则不同。这时,空间和时间变成为动力量:当一个物体运动时,或一个力起作用时,它影响了空间和时间的曲率;反过来,时空的结构影响了物体运动和力作用的方式。空间和时间不仅相互影响、而且被发生在宇宙中的每一件事所影响。正如一个人不用空间和时间的概念不能谈宇宙的事件一样,同样在广义相对论中,在宇宙界限之外讲空间和时间是没有意义的。